Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，E是垂足∠CAD：∠CAB=1:3.求∠B的度数。

在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，E是垂足∠CAD：∠CAB=1:3.求∠B的度数。

Answer 1

16°
由垂直平分线可以得出
∠B=∠DAB
由∠CAD：∠CAB=1:3得出
∠DAB=2/3∠A
有直角得出
∠A+∠B=90°
∠DAB=2/3∠A
替换,∠A+∠B=90°=∠A+∠DAB=∠A+2/3∠A=90°
即5/3∠A=90°
∠A=24°
∠B=2/3∠A=16°

Answer 2

因为点E为AB的中点
所以AE=BE且AE⊥BE
所以∧ADC=∧BDC(等底同高）
所以∠B=∠DAB=2∠DAC
因为∠CAD+∠DAB+∠B=90°
∠CAD:∠CAB=1:3
所以化简得∠CAD+2∠CAD+2∠CAD=90°
∠CAD=18°
所以∠B=2∠CAD=36°