Question

已知函数y=f(2^x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是

y=f(log2x)，其中是2是底数，x是真数

Answer 1

y=f(2^x)的定义域是[-1,1],所以 2^x∈[1/2,2]
令t=2^x
所以f（t）的定义域为[1/2,2]
所以 log2x∈[1/2,2]
所以x∈[√2,4]
即函数y=f(log2x)的定义域是[√2,4]

追问

为什么？
y=f(2^x)的定义域是[-1,1],所以 2^x∈[1/2,2]

追答

因为 那个定义域是x 的范围啊，带入2^x就可以得到2^x的范围啊

追问

我知道，但是我不会解那个不等式

追答

因为指数函数是单调的，所以在左端点-1处取最小值，右端点1处取最大值，分别把-1和1带入y=2^x上去，就求出1/2 和2了

追问

谢谢你啊，你数学好棒啊

追答

客气，记得采纳答案哦

Answer 2

由-1<=2^x<=1,得，1/2<=x<=2,再由，1/2<=log2x<=2,得，√10/2<=x<=50.即，定义域为：√10/2<=x<=50