Question

高一数学。f(x)是定义在R上的奇函数，且满足如下两个条件

已知F(X)是定义在R上得奇函数且满足如下两个条件1对于任意X,Y∈R，有F(X+Y)=F(X)+F(Y);2当X＞0时，F(X)＜0，且F(1)=-2
求函数F(X)在[-3,3]上得最大值和最小值；

别人的答案是
最佳答案 由题意:F(0)=F(0)+F(0) 即F(0)=0
因为是定义在R上得奇函数 所以F(-X)=-F(X)
当X＞0时，F(X)＜0
故 当X<0时,F(X)=-F(-X)<0
所以F(X)在R上单调递减 （就这个不明白，为什么就是递减啊!!!!!？？？？？)
F(X)在[-3,3]上最大值:F(-3),最小值:F(3)
F(3)=F(2)+F(1)=F(1)+F(1)+F(1)=-6
F(-3)=-F(3)=6
求助啊!!!!!!!!

Answer 1

(2):设X1大于X2
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)
由于x1-x2大于0 所以f(x1-x2)小于0
有f(x1)-f(x2)=f(x1-x2) 小于0
所以在R上为减函数
最值用单调性刷一下就出来了，在-3上取得最大值 3上取得最小
至于怎么算就更简单了，f(2)=f(1)+f1) f(3)=F(2)+f(1) f(-3)=-f(3)

Answer 2

当X<0时,F(X)=-F(-X)<0
这是错的，应该 >0
在X<0时,F(X)>0,X=0.F(x)=0,
X>0，F(X)<0，即F(X)在R上单调递减

Answer 3

f[a+b]-f[a]=f[b]<0
(b>0时);
就是说较大的自便量的函数值减去较小自便量的函数值<0,即单调减