Question

初二的一道数学题，中等难度，如果有辅助线，请说明

在△ABC中，∠C=90°，BE⊥AB且BE=AB ，BD⊥BC且BD=BC，CB的延长线交DE于F
求证，点F是ED的中点

Answer 1

过点E作EG⊥BD，交DB延长线于G。

∠ABC = ∠CBG-∠ABG = 90°-∠ABG = ∠ABE-∠ABG = ∠EBG ；
因为，在△ABC和△EBG中，∠ACB = 90° = ∠EGB ，∠ABC = ∠EBG ，AB = BE ，
所以，△ABC ≌ △EBG ，
可得：BC = BG ；

因为，BF⊥DG ，GE⊥DG ，
所以，BF∥GE ，
因为，BD = BC = BG ，
所以，FD = FE ，即：点F是ED的中点。