如图,AB平行CD,E为AD上一点,且BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,求证:AE=ED
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作 BE的延长线交CD的延长线于F
∵CE是∠BCD的平分线
∴∠BCE=∠FCE
∵AB∥CD
∴∠F=∠FBA
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABF=∠FBC
∴∠FBC=∠F
又CE=CE
∴△FCE≌△BCE
∴EF=BE，BC=FC
又∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA
∴△AEB≌△DEF
∴AE=ED
∵CE是∠BCD的平分线
∴∠BCE=∠FCE
∵AB∥CD
∴∠F=∠FBA
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABF=∠FBC
∴∠FBC=∠F
又CE=CE
∴△FCE≌△BCE
∴EF=BE，BC=FC
又∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA
∴△AEB≌△DEF
∴AE=ED
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创远信科
2024-07-24 广告
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