Question

∑cosnx的部分和数列当x∈（0，2π）时有界？

华东师大数学分析第三版 下册24页说：1/2+∑coskx=[sin（n+1/2)x]/2sinx/2 所以∑cosnx的部分和数列当x∈（0，2π）时有界（我不理解为什么有界）

Answer 1

取x∈[c,2π-b] ,c,b都>0
|∑coskx|=|[sin（n+1/2)x-sinx/2]/2sinx/2|<=1/sina/2,a=mim{c,b}