Question

已知实数满足(x^2-x)^2-4(x^2-x)-12=0,求代数式x^2-x+1的值 详细过程

Answer 1

(x^2-x)^2-4(x^2-x)-12=0
设x^2-x = t ，t的最大值在对称轴x = 1/2处取得，最大为 - 1/2
原式化为t^2-4t-12=0
即(t+2)(t-6) = 0
解得t= - 2 或 t=6
由于t ≤ -1/2，所以t= - 2舍去。
所以 t=6
所以x^2-x+1 = t+1 =7

Answer 2

(x^2-x)^2-4(x^2-x)-12=0
（x^2-x-6)(x^2-x+2)=0
所以x^2-x-6=0 或x^2-x+2=0（舍去,Δ<0无解)
所以x^2-x=6 x^2-x+1=6+1=7

追问

△是什么？

追答

△是根的判别式啊

Answer 3

设X^2-X=a，则原式化为a^2-4a-12=0.解得a1=6,a2=-2.所以X^2-x+1=a+1=7或-2.
这里有一个重要的数学思想-----整体思想。在数学中经常用到，可以给某些运算带来简便。