Question

如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C。 求证：点C在∠AOB的平分线上

Answer 1

在三角形MOE和三角形NOD中
OM=ON
<MOE=<NOD
OE=OD
三角形MOE和三角形NOD全等
所以，<OME=<OND
又，<MCD=<NGE(对顶角）
MD=OM-OD=ON-OE=EN
那么三角形MDC和三角形NEC全等
则，MC＝NC
OC＝OC
OM＝ON
于是三角形MOC和三角形NOC全等，
所以<AOC=<BOC
点C在<AOB的平分线上

Answer 2

在三角形MOE和三角形NOD中
OM=ON
<MOE=<NOD
OE=OD
三角形MOE和三角形NOD全等
所以，<OME=<OND
又，<MCD=<NGE(对顶角）
MD=OM-OD=ON-OE=EN
那么三角形MDC和三角形NEC全等
则，MC＝NC
OC＝OC
OM＝ON
于是三角形MOC和三角形NOC全等，
所以<AOC=<BOC
点C在<AOB的平分线上

Answer 3

作CG⊥OA于G，CF⊥OB于F，如图，
在△MOE和△NOD中，
OM=ON，∠MOE为公共角，OE=OD，
∴△MOE≌△NOD（SAS）．
∴S△MOE=S△NOD．
同时去掉S四边形ODCE，得S△MDC=S△NEC，
∵OM=ON，OD=OE，
∴MD=NE，
∴CG=CF，又CG⊥OA，CF⊥OB，
∴点C在∠AOB的平分线上．