Question

快来帮我，如图,三角形ABC的三个顶点A,B,C在圆心O上,CE是圆心O的直径,CD⊥AB,垂足为点D,求证:∠ACE=∠B

如图,三角形ABC的三个顶点A,B,C在圆心O上,CE是圆心O的直径,CD⊥AB,垂足为点D,求证:∠ACE=∠BCD

Answer 1

证明：连接AE，则三角形EAC为直角三角形，且∠EAC=90度
又因为AC弦对应的角AEC和ABC相同
所以可以证明三角形EAC和三角形BDC相似，
所以：:∠ACE=∠BCD

Answer 2

证明：连接BE
因为AC弦对应的角AEC和ABC相同
则：∠BEC=∠BAC
又因为∠CBE=90°
故：∠ADC=∠CBE=90°
则：Rt△ADC相似于Rt△EBC
则：∠ACD=∠BCE
故:∠ACE=∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE=∠BCD

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