Question

如图,已知在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AC平分∠BAD,CE⊥AD于点E,你认为AB+AD=2AE

如图,已知在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AC平分∠BAD,CE⊥AD于点E,你认为AB+AD=2AE
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Answer 1

AB+AD=2AE。
过点C作CF⊥AB于点F（F在AB的延长线上）。
因为AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB，所以，CF=CE。
因为AC=AC，CE=CF，∠AEC=∠AFC=90°，
所以，直角三角形AEC全等直角三角形AFC（HL），所以，AE=AF。
因为，∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，所以，∠CBF=∠D；
又因为，∠BEC=∠AFC=90°，CE=CF，
所以，三角形CDE全等三角形CBF，所以，DE=BF。
因为，AB+AD=AB+（AE+DE）=AB+AE+BF=（AB+BF）+AE=AF+AE，而AE=AF，
所以，AB+AD=2AE。

Answer 2

阿斯达