Question

如图，在三角形ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，联结AE，若∠C=45°，

求证：AC²=DC×BC
图是http://zhidao.baidu.com/question/250965440.html?fr=qrl&cid=983&index=4

Answer 1

证：∵∠C=45°，∠C=2∠B
∴∠B=22.5°
∵在ABD中，AD⊥AB，AE是BD的中线
∴AE=BE=DE=BD/2，∠BAD=90°
∴ ∠EAB=∠B=22.5°，∠EAD=∠EDA
∵∠BAE+∠EAD=∠BAD
∴∠EAD=67.5°
∴∠EDA=∠EAD=67.5°
∵∠EDA=∠DAC+∠C
∴∠DAC=22.5°
∵∠ADC=180-∠ADE=112.5°，∠BAC=∠BAD+∠DAC=112.5°
∴∠ADC=∠BAC
∵∠DAC=∠B=22.5°，∠C=∠C
∴△ADC相似△BAC
∴DC/AC=AC/BC
∴AC²=DC×BC

Answer 2

解：∵∠C=45°，∠C=2∠B
∴∠B=22.5°
∵在ABD中，AD⊥AB，AE是BD的中线
∴AE=BE=DE=BD/2，∠BAD=90°
∴ ∠EAB=∠B=22.5°，∠EAD=∠EDA
∵∠BAE+∠EAD=∠BAD
∴∠EAD=67.5°
∴∠EDA=∠EAD=67.5°
∵∠EDA=∠DAC+∠C
∴∠DAC=22.5°
∵∠ADC=180-∠ADE=112.5°，∠BAC=∠BAD+∠DAC=112.5°
∴∠ADC=∠BAC
∵∠DAC=∠B=22.5°，∠C=∠C
∴△ADC相似△BAC
∴DC/AC=AC/BC
∴AC²=DC×BC