Question

行列式计算题

Answer 1

解: (1) 用性质化箭形行列式
ri-r1, i=2,3,...,n --所有行减第1行
x1 a2 ... an
a1-x1 x2-a2 ... 0
... ...
a1-x1 0 ... xn-an

第i列提出(xi-ai), i=1,2,...,n
D = ∏(xi-ai) *
1+a1/(x1-a1) a1/(x2-a2) ... an/(xn-an)
-1 1 ... 0
.... ..... .....
-1 0 ... 1

c1+c2+...+cn --所有列加到第1列
1+∑ai/(xi-ai) a1/(x2-a2) ... an/(xn-an)
0 1 ... 0
.... ..... .....
0 0 ... 1

此为上三角行列式. 所以
D = ∏(xi-ai) * [1+∑ai/(xi-ai)].

(2) 加边法
行列式D =
1 a1 a2 ... an
0 x1 a2 ... an
0 a1 x2 ... an
... ...
0 a1 a2 ... xn

ri-r1, i=2,3,...,n --所有行减第1行
1 a1 a2 ... an
-1 x1-a1 0 ... 0
-1 0 x2-a2 ... 0
... ...
-1 0 0 ... xn-an

这也是箭形行列式, 处理方法与(1)类似.