Question

（50分）概率论与数理统计问题，求答案。回答后给分

在正方形{（p，q）：|p|<=1，|q|<=1}中任取一点，求使方程x^2+px+q=0
（1）有实根的概率 （2）有两正根的概率

Answer 1

求积分 ∫1/4*x²dx =(1/12)*x³=1/12-(-1/12) =1/6上线1下线-1
(1)1/6+3/2= 5/3再除以总面积4 得5/12
(2)-p﹥0 q﹥0 得5/24

追问

同学，和答案不一样啊

追答

答案是多少 我在算算

追问

13/24,1/48

追答

∫(1/4-1/4*x²)dx =(1/4)*x-(1/12)*x³=1/4-1/12-(-1/4-(-1/12))=2/12-(-2/12)=1/3
（1） 1/3是y=1/4与y=1/4*x²围成图形的面积 ； 3/2是y=1与y=1/4 （x是从-1到1）围成的面积
则1/3+3/2= 11/6 而11/6是y=1与y=1/4*x²围成图形的面积 而总面积是4
则剩余面积4-11/6=13/6
而面积13/6正是 p²-4q≥0 （就是x²-4y≧0 即1/4*x²≧y） 所求 而问的是概率还得除以总面积4
得 13/24
（2）)-p﹥0 q﹥0 （就是-x﹥0 y﹥0）是第一象限 即第一象限的面积1 减去 （11/6的一半）得1/12 再除以总面积4 得1/48 自己画图看上面就明白了

Answer 2

(1)『（4*根号5）-1』/12
（2）1/4