Question

函数y=x2/x2+1[x∈R]的值域

详细解释，不要copy，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：
y=x²/(x²+1)=(x²+1-1)/(x²+1)=1-1/(x²+1)
x²≥0 x²+1≥1
0<1/(x²+1)≤1
0≤y<1
函数的值域为[0，1)

追问

为什么0<1/(x²+1)≤1 ，0≤y<1，解释，谢谢

追答

分子分母均为正，y>0
x²+1≥1
1/( x²+1)≤1/1=1
0<y≤1
这个很简单啊，有什么不好理解的吗？

Answer 2

设x2+1=t,则x2=t-1
因为x∈R,所以t>=1;
原式=t-1/t
=1-1/t
而y=1-1/t在区间t>=1上单调递增
当x=1时 y有最少值 y=0,当t 趋向无穷时,y有最大值=1
所以函数函数y=x2/x2+1[x∈R]的值域为:[0,1)