Question

二元函数连续和极限的一道例题

f(x,y)在点（0，0）连续，由lim(x,y)→(0,0) f(x,y)/sin(x^2+y^2)=-1 得知f(0,0)=0

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我想问怎么得出来f(0,0)=0 的 ～～～～～

Answer 1

因为 (x,y)→(0,0)时，sin(x^2+y^2)→0，极限lim(x,y)→(0,0) f(x,y)/sin(x^2+y^2)=-1，必须f(x,y)→0，又从f(x,y)在点（0，0）连续知道，lim(x,y)→(0,0)=f(0,0)，即f(0,0)=0