Question

在等比数列An中，公比q=2，前99项和为S99=30,则a3+a6+a9+...+a99=?

Answer 1

∵a2=2*a1,a3=2*a2=4*a1
∴a1+a2+a3=7*a1
同理，a4+a5+a6=7*a4，……，a97+a98+a99=7*a97
∴前99项之和＝7*a1+7*a4+……+7*a97=30
∴a1+a4+……+a97=30/7∴a3+a6+a9+……+a99=4*30/7=120/7

Answer 2

因为公比为2
所以：
a3=2 a2 =4 a1
a6=2 a5 =4 a4
……
a99=2 a98 =4 a97
所以：
a3＋a6＋a9＋···＋a99
=2*（a2＋a5＋a8＋···＋a98）
=4*（a1＋a4＋a7＋···＋a97）

S99=a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + …… + a97 + a98 + a99
=(a1+a4+……+a97)+(a2+a5+……+a98)+(a3+a6+……+a99)
=(a3+a6+……+a99)/4 + (a3+a6+……+a99)/2 + (a3+a6+……+a99)
=(a3+a6+……+a99) * （7/4）

所以，(a3+a6+……+a99)=s99 / (7/4)=30*4/7=120/7