f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=x2+2x+4,求f(x)
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待定系数法
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
由f(x+1)+f(x-1)=x2+2x+4得
a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+2x+4
展开后两边比较系数，求出a,b,c
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
由f(x+1)+f(x-1)=x2+2x+4得
a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+2x+4
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f(x)=ax^+bx+c,故f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2a+2c=x^2+2x+4
所以a=1/2,b=1,c=3/2，f(x)=1/2x^2+x+3/2
所以a=1/2,b=1,c=3/2，f(x)=1/2x^2+x+3/2
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