Question

设f(x)为二次函数,且f(x+1)=f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)

Answer 1

f(x)为二次函数
那么设：f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2c+2
=2x^2-4x
∵对应项系数相等
∴2a=2,2b=-4,2c+2=0
解得：a=1,b=-2,c=-1
∴f(x)=x^2-2x-1

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

先设f（x）=ax^2+bx+c，这题目是不是有问题，我做过原题，第一个等号是加号哟
再由f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
a（x+1）^2+b（x+1）+c+a（x-1）^2 +b（x-1）+c=2x^2-4x
再化简：2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
对应选项相等：a=1，b=-2，c=-1
f(x)=x^2-2x-1

追问

这高数课本的一道原题没有弄错符号

追答

应该就是这样的，f(x+1)=f(x-1)是周期为2的周期函数哟

追问

我还是没做出来

追答

应该是题出问题了，因为f(x+1)=f(x-1)是周期为2的周期函数，它不可能是二次函数了

追问

对啊！

追答

嗯，以后还是要学会多方位思考，呵呵