Question

如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB，点P是BC边上一动点(BP<CP)分别过B,C作BE垂直于AP于E，CF垂直于AP于F

求证，EF=CF-BE

Answer 1

证明：
角BAC=90°，
所以角BAP+角CAP=90°，
BE⊥AP，
所以角BAP+角ABE=90°
所以角CAP=角ABE
又因为AB=AC,角BAC=角BEA=90°
所以三角形BEA与三角形CEA全等，
所以CF=AE,AF=BE,
而AE=AF+EF,
所以CF=AF+EF=BE+AE
即：EF=CF-BE

追问

谢谢

追答

呵呵，不用谢～

Answer 2

证明:角BAE=角ACF(均为角CAF的余角);
又角BPA=角CFA=90度,AB=AC,故:⊿BPA≌ΔAFC(AAS),得:BE=AF;CF=AE.
所以,EF=AE-AF=CF-BE