Question

已知函数f(x)=√(1-a2)x2+3(1-a)x+6 如f(x)的定义域为R ，求实数a的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)=√[(1-a²)x²+3(1-a)x+6]， 如f(x)的定义域为R ，求实数a的取值范围
解：要使f(x)的定义域是全体实数，必须满足以下两个条件：
①1-a²>0，即a²<1，故-1<a<1；特殊考虑：允许a=1，因为当a=1时，f(x)=√6，其定义域也是R
但a≠-1，若a=-1，则f(x)=√(6x+6)，其定义域不是R。
②Δ=9(1-a)²-24(1-a²)=33a²-18a-15=(33a+15)(a-1)=33(a+5/11)(a-1)≦0，故得-5/11≦a≦1.
①∩②={a︱-5/11≦a≦1}.

Answer 2

√（1-a²）再乘以x²,
1-a²要大于等于0，得-1小于等于a小于等于1，而当a=1 的时候，
f(x)=6，定义域不为R，所以
a的取值为-1小于等于a小于1

Answer 3

由题意：
只需满足 (1-a^2)x^2+3(1-a)x+6≥0
即同时满足：（1） 1-a^2>0
（2）△≤0
解（1） -1<a<1
（2）9(1-a)^2-24(1-a^2)≤0
11a^2-6a-5≤0
(a-1)(11a+5)≤0
-5/11≤a≤1
所以 -5/11≤a<1

Answer 4

见截图。