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这样的题有个通法，待定系数法
设cosx-sinx=a[3cosx+4sinx]+b[4cosx-3sinx]整理得
cosx-sinx=(3a+4b)cosx+(4a-3b)sinx对应项系数相等得
3a+4b=1
4a-3b=-1解得a=-1/25,b=7/25
所以∫(cosx-sinx)/(3cosx+4sinx)dx=∫a[3cosx+4sinx]+b[4cosx-3sinx]/(3cosx+4sinx) dx
=a∫dx+b∫d(3cosx+4sinx)/(3cosx+4sinx) dx
=ax+bln(3cosx+4sinx)+C
代入a,b的值就可以了。
设cosx-sinx=a[3cosx+4sinx]+b[4cosx-3sinx]整理得
cosx-sinx=(3a+4b)cosx+(4a-3b)sinx对应项系数相等得
3a+4b=1
4a-3b=-1解得a=-1/25,b=7/25
所以∫(cosx-sinx)/(3cosx+4sinx)dx=∫a[3cosx+4sinx]+b[4cosx-3sinx]/(3cosx+4sinx) dx
=a∫dx+b∫d(3cosx+4sinx)/(3cosx+4sinx) dx
=ax+bln(3cosx+4sinx)+C
代入a,b的值就可以了。
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