Question

求极限当x→1时x^(1/1-x),要过程

Answer 1

解：原式=lim(x->1){e^[lnx/(1-x)]} (应用对数性质)
=e^{lim(x->1)[lnx/(1-x)]} (应用初等函数的连续性)
=e^{lim(x->1)[(1/x)/(-1)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^(-1)
=1/e。

Answer 2

x的(1/1-x)次方=e的lnx/（1-x）次方 从而只需求当x趋近与1时lnx/（1-x）的极限 罗比达法则有他的极限是-1 从而结果是1/e

Answer 3

令t=1/1-x.代入即为（1-1/t)^t，其中t趋于无穷大，故此极限为e