Question

函数在x=0处连续,f(x+y)=f(x)+f(y),求函数在实数集连续

Answer 1

令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0,由于函数在x=0处连续，所以函数在x=0处连续f(0+)=f(0-)=0
令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，又因为函数在[0,+∞]连续，函数在实数集连续

追问

为什么函数在[0,+∞]连续？书上有个提示说“利用换元△x=x-x0”…… 应该说是令△x=0，然后去x极限等于x0吧~~~~求老哥祝福，大一新生上……