Question

无穷级数求和问题

通项为n^(-4),从n=1加到无穷大，要过程。

Answer 1

设f（x）=（x的n次方）/n的4次方，设g(X)=西格玛f（x），显然有g（x）在闭区间0到1上是一致收敛。对g(x)的两边求导得，（x的n-1次方）/n的3次方，不妨设h（x）=（x的n-1次方）/n的3次方，两边乘以x有，xh（x）=（x的n次方）/n的3次方，在求导有（x的n-1次方）/n的2次方，依次进行下去将右边最终化成x的n-1次方，在对左边求积分，导几次求几次。最后将x=1带入，就是结果。

Answer 2

用x^4的傅里叶级数展开式，结果为π^4/90

Answer 3

用傅里叶级数展开x^4来做。
答案 π^4/90
详见参考资料。