Question

一道数学题！

某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价为4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价为4500元，现将这50吨原料全部加工完。
（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：
（1）
y=(4000-600)x+(4500-900)(50-x)-3000*50
=3400x+3600*50-3600x-3000*50
=600*50-200x
=30000-200x (0≤x≤50,且x∈N)

（2）
由题得：利润最大时，
(1/3)x+(1/2)(50-x)=20
(1/2-1/3)x=25-20
(1/6)x=5
解得：x=30
所以：y=30000-200*30=24000
答：粗加工30吨，细加工20吨，获得最大利润24000元。

Answer 2

（1）、y=400x;
（2）、设粗加工x吨，精加工y吨，建立优化模型如下：
max z=400x+600y
s.t x+y=50
2x+3y<=120
x>=0,y>=0
解该优化模型，得x=30,y=20,即
该工厂应粗加工30吨、精加工20吨才能获得最大利润，
最大利润为400*30+600*20=24000元

Answer 3

(1)y=(4000-600-3000) * x+(4500-900-3000)*(50-x)
=100x+600(50-x)
=30000-500x
(2)先求x的最小值
(1/3)x+(1/2)(50-x)<=20
=> 25-(1/6)x<=20
=> x>=30
所以粗加工30吨，精加工20吨，获得最大利润是15000元

Answer 4

(1)过程：y=4000x+4500·(50-x)-3000·50-600x-(50-x)·900
化简得：y=-200x+30000（0小于等于x小于等于150）
(2)设粗加工x天，粗加工3x吨，设细加工y天，细加工2y吨。
由题意得：利润=3x·4000+2y·4500-3x·600-2y·900-15000
=10200x+7200y-15000
又因为：3x+2y=50
所以：利润=-600x+30000
所以：x=10时，日子干好在20天内，且细加工最多，利润最大为：24000元。

希望对你有帮助哦！