如图，等边△中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O点，DE过O点且平行于BC，若BC=6，求三角形ADE的周长
如图，等边△中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O点，DE过O点且平行于BC，若BC=6，求三角形ADE的周长...
如图，等边△中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O点，DE过O点且平行于BC，若BC=6，求三角形ADE的周长
展开
展开全部
解：∵等边△
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC=6
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O
∴∠OBC=∠OCB=∠DBO=∠ECO=30°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°，BO=CO
∵BC^2=BO^2+CO^2-2*BO*CO*cos∠BOC
∵BC=6
∴BO=CO=2根号3
同理可得∠BDO=∠CEO=150°,BD=DO，CE=EO
∴同理得到BD=DO=EO=CE=2
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AB-BD+DO+EO+AC-CE=12
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC=6
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O
∴∠OBC=∠OCB=∠DBO=∠ECO=30°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°，BO=CO
∵BC^2=BO^2+CO^2-2*BO*CO*cos∠BOC
∵BC=6
∴BO=CO=2根号3
同理可得∠BDO=∠CEO=150°,BD=DO，CE=EO
∴同理得到BD=DO=EO=CE=2
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AB-BD+DO+EO+AC-CE=12
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
12
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
因为：△ABC为等边三角形，DE//BC；
所以：△ADE也为等边三角形，AD=DE，BD=CE
又因为：BO平分∠ABC，∠BDO=120°；
所以：∠DBO=∠DOB=30°，即BD=DO
同理可证CE=EO，又BD=CE
所以BD=CE=DO=EO=1/2AD
所以BD=1/3AB=2，AD=4
△ADE的周长L=3*4=12
所以：△ADE也为等边三角形，AD=DE，BD=CE
又因为：BO平分∠ABC，∠BDO=120°；
所以：∠DBO=∠DOB=30°，即BD=DO
同理可证CE=EO，又BD=CE
所以BD=CE=DO=EO=1/2AD
所以BD=1/3AB=2，AD=4
△ADE的周长L=3*4=12
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
