Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)（b+1）+1/(a+2)(b+2)+~~+1/(a+2008)(b+2008)的值

Answer 1

因为|ab-2|与|b-1|互为相反数，所以|ab-2|+b-1|=0，所以b-1=0，ab-2=0解得a=2，b=1
所以1/ab+1/(a+1)（b+1）+1/(a+2)(b+2)+~~+1/(a+2008)(b+2008)=2009/2010

追问

再详细点说明为什么

Answer 2

因为|ab-2|与|b-1|互为相反数，所以|ab-2|+b-1|=0，
所以b-1=0，ab-2=0解得a=2，b=1
由于1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
所以1/ab+1/(a+1)（b+1）+1/(a+2)(b+2)+~~+1/(a+2008)(b+2008)
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+~~+1/(2009*2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+~~+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010