Question

一到有关等差数列的数学题

若等差数列{An}中，Sm=25 S2m=100 求S3m
要过程 方法要好一点

Answer 1

__御用sTiTCH 你好：
打数字太麻烦了啊~我就说说过程啊~理解下下
首先你要认识到一个问题~等差数列的~相同项数和~构成的数列还是等差数列~
第一眼一定是理解不了的啊~我给你举个例子~一个等差数列有六项1 2 3 4 5 6
那么~每相邻两项的和构成的数列仍然是等差数列1+2=3 3+4=7 5+6=11
3 7 11 还是一个等差数列~~懂？于是我建立一个模型来解决你的问题啊~a1 a2 a3 a4 a5 a6
a1+a2=Sm a3+a4=S2m-Sm 打字母太麻烦了~我想你应该懂了~不懂我也先继续了啊~你看好
于是看你的问题~前M项的和事25~那么接下来M项的和事多少呢？是前2M项的和减去前M项的和
懂么？也就是75~套到模型里面~Sm=25 S2m-Sm =100-25=75 根据等差新形成的等差数列的性质S3m-S2m=125 所以这三项的总和加起来就是3M的总和等于225~说的有点不清楚~懂么？

Answer 2

设第一项为a，等比为d。
Sm=am+m(m-1)d/2=am+(m^2d-md)/2=25 (1)
S2m=2am+2m(2m-1)d/2=2am+(4m^2d-2md)/2=100 (2)
观察S3m=3am+3m(3m-1)d/2 =3am+(9m^2d-3md）/2 (3)
有（1）+（2）=3am+(5m^2d-3md)/2=S3m-4m^2d/2 (4)
而（2）-2*（1）可推导出 m^2d=50
把数都带入（4）得25+100=S3m-4*50/2
S3m=125+100=225.