Question

在三角形ABC中,AB=CB,角ABC=90度,D是AB上的一点,AE垂直CD于点E,且AE=二分之一CD,BD=8CM,求点D到AC的距离

Answer 1

延长AE交CB延长线于F，作DG⊥BC于G
∵∠CEF=∠ABC=90°
∴∠BAF+∠F=90° ∠BCD+∠F=90°
∴∠BAF=∠BCD
∵BA=BC
∴△ABF ≌△CBD
∴AF=CD
∵AE=1/2 CD
∴AE=1/2AF
∴AE=EF
∵CE⊥AF
∴CA=CF
∴∠ACE=∠FCE
∵DG⊥AC DB⊥BC
∴DG=BD
∴DG=8
∴点D到AC的距离是8cm

Answer 2

延长AE，CB交于P，作DF⊥AC交AC于F，
∵AB=BC，
∠DBC=∠PBA=90°，
∠BCD=∠BAP，
∴△BCD≌△BAP（A，S，A），
∴AP=CD，由AE=1/2CD，
∴AE=PE，即E是AP的中点，
∴△AEC≌△PEC，（S，A，S），
∴DC是∠C的平分线，
∴DF=DB=8.