Question

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Answer 1

解：第一问你会就不做了。
2）an+2 - 3an+1 + 2an = 0
an+2 - an+1 = 2an+1 - 2an
an+2 - an+1 = 2（ an+1 - an ）
（an+2 - an+1）/ （an+1 - an ）= 2
∴把｛an+1 - an｝看成一个数列的话，后项跟前项的比是一个常数2，
故它是一等比数列。
3）（a3 - a2 ）/（a2 - a1）= 2
（a4 - a3）/ （a3 - a2）= 2
（a5 - a4）/ （a4 -a3）= 2
………………
（an+1 - an）/（an - an-1）=2
等式两边分别相乘，得
（an+1 - an）/（a2 - a1）= 2^(n-1)
即（an+1 - an）/（5 - 2 ）= 2^(n-1)
an+1 - an = 3*2^(n-1)
a2 - a1 = 3*2^0=3*1
a3 - a2 = 3*2^1
a4 - a3 = 3*2^2
………………
an - an-1 = 3*2^（n-2）
等式两边分别相加，得
an - a1 = 3*［1+2+2^2+2^3+……+2^（n-2）］
=3*1*［1-2^（n-1）］/（1-2）
=3*［2^（n-1）-1］
∴an = a1 + 3*［2^（n-1）-1］
= 2 + 3*［2^（n-1）-1］
= 3*［2^（n-1）］-1

追问

高手啊 能告诉我 一些 做这种题的 方法吗

追答

首先，要熟记等差数列，等比数列的通项，求和项公式；
其次，等差数列，等比数列的公式推导过程在此题中很好地运用了一次。
所以，认真听老师讲课并消化了就是做这种题的方法

Answer 2

an+2-an+1=2(an+1-an)
n=1时，a2-a1=3
所以是首项为3公比为2的等比数列。
第三问求出an+1-an的通项公式，然后写出an+1-an=，an-an-1=,a2-a1=,
各个式子相加，左端可以消掉，右端为等比数列的和。

追问

能 传授 一些 这种题的 方法 经验 技巧不？

追答

这种题型第一问基本没问题。第二问就是构造一个数列，证明其为等差或等比数列，其实用定义证明很简单的。第三问基本上要用上第二问的结论，求出第二问构造数列的通项公式，继而可以解出第三问。第二问大多数是为第三问做铺垫的，所以考虑第三问时，应该多往第二问想，这样就会简化问题。