Question

某农场要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用木栏围成，已知

已知木栏长40米，设AB=x
求x的取值范围
怎样设计能使鸡场的面积最大？最大为多少？
图片：http://pic.wenwen.soso.com/p/20110919/20110919213056-150859155.jpg

Answer 1

鸡场的面积能达到180平方米和200平方米,不能达到250平方米

设矩形较长的一边靠墙,较短一边长Xm,则较长一边长40-2X m (40-2X<25),
鸡场面积为Y平方米,由已知,得
Y=X*(40-2X)
=-2X^2+40X
=-2*(X^2-20X)
=-2*(X^2-20X+100-100)
=-2*(X-10)^2+200
所以当X=10时,Y有最大值=200, 把X=10代入40-2X 得40-2*10=20 <25
所以X=10符合题意 当长为20m,宽为10m时,面积200平方米 当Y=180(平方米)时 有 180=-2X^2+40X
-2X^2+40X-180=0
X^2-20X+90=0
X^2-20X+100-10=0
(X-10)^2=10
解得X1=13.16 X2=6.84(不合题意,此时40-2X >25)
所以当长为40-2*13.16=13.68m 宽为13.16m时,面积约为180平方米

Answer 2

解：（1）设平行于墙的一边为x米，垂直于强的一边为（40-2x）米，根据题意得
①若x（40-2x）=180，即x2-20x+90=0，
a=1，b=-20，c=90，
∵b2-4ac=400-360＞0，
∴能达到180m2，
∴x=10+10或10-10（不合题意舍去）
∴40-2x=20-210，
②若x（40-2x）=200，
-2x2+40x-200=0，
∵b2-4ac=0，
∴x=-40±02×(-2)=10，
∴40-2x=20，
∴能达到200m2

（2）如果让x（40-2x）=250
∵b2-4ac＜0，
∴方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2．

Answer 3

解：（1）设平行于墙的一边为x米，垂直于墙的一边为1 2 （40-x）米，根据题意得
①若1 2 x（40-x）=180，即x2-40x+360=0，
a=1，b=-40，c=360，
∵b2-4ac=1600-1440=160＞0，
∴能达到180m2，
∴x=20+2 10 ＞25（舍去）或x=20-2 10 ，
∴1 2 （40-x）=10+ 10 ，
②若1 2 x（40-x）=200，
x2-40x+400=0，
即（x-20）2=0，解得x1=x2=20，
∴1 2 （40-x）=10，
∴能达到200m2
（2）如果让1 2 x（40-x）=250，则x2-40x+500=0，
∵b2-4ac＜0，
∴方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2．

百分之百正确

Answer 4

本题可设出鸡场的一边，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，要求鸡场的面积能否达到180平方米，只需让鸡场的面积先等于180，然后看得出的方程有没有解，如果有就证明可以达到180平方米，如果方程无解，说明不能达到180平方米，其他的两问方法一样．
解：（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得
①若x（40-2x）=180，即x2-20x+90=0，
a=1，b=-20，c=90，
∵b2-4ac=400-360＞0，
∴能达到180m2，
∴x=10+ √10或10- √10（不合题意舍去）
∴40-2x=20-2 √10，

Answer 5

长宽分别为x、y。列方程
x 2y=40;
xy