如图，在三角形ABC中，AD是角ABC的平分线，EF分别是AB,AC边上的点，且角AED+角AFD=180度，求DE=DF
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在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，EF分别是AB,AC边上的点，且角AED+角AFD=180度，求证：DE=DF
证明：在AB上截取AM=AF,
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
又AD是公共边
∴△MAD≌△FAD
∴∠AFD=∠AMD,
又∵∠AED+∠AFD=180,
∴∠AMD+∠AED=180
∵∠AMD+∠BMD=180
∴∠BMD=∠AED
∴DE=DF
证明：在AB上截取AM=AF,
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
又AD是公共边
∴△MAD≌△FAD
∴∠AFD=∠AMD,
又∵∠AED+∠AFD=180,
∴∠AMD+∠AED=180
∵∠AMD+∠BMD=180
∴∠BMD=∠AED
∴DE=DF
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