Question

判断函数f(x)=x+ 1/x 在 (0,1)上的单调性，并证明你的结论

什么设XI ,X2 的
我不会做，看了人家答案反正知道人家做错。
晕啊，今天下午要测验了还是不会，我想睡觉啊 T..T

Answer 1

减函数
在（0，1）上任取 a,b,
设a<b
f()-f(b)=a+1/a-(b+1/b)
=(a-b)+(b-a)/ab
=(a-b)(1-1/ab)
=(a-b)(ab-1)/ab
0<a<b<1
a-b<0,ab-1<0,ab>0
所以 f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
所以 f(x)在（0,1）上为减函数。

追问

不好意思，
这一步我不知都怎么来的
a+1/a-(b+1/b)
=(a-b)+(b-a)/ab

追答

a+1/a-(b+1/b)
=(a-b)+(1/a-1/b)
=(a-b)+(b-a)/ab (通分即可，希望帮到你)

追问

T T .. 我算的是
( a+b )/ab T T

追答

注意是减号 (1/a-1/b)

Answer 2

设X2>X1，则f(X2)-f(X1)=(X2-X1)(1-1/X2X1)，由于在(0,1)上X2-X1)>0,1-1/X2X1<0,所以f(X2)<f(X1)，所以f(x)为减函数

Answer 3

求导你会吗？我电脑没安装着软件，所以符号打不出来。但是答案是递减。可以用定义法或者求导