已知f(x+1)=x²-2x,求f(x)。
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解:设x'=x+1,
∵ x'=x+1,则x=x'-1,代入f(x+1)=x²-2x中得到:
∴ f(x‘)=(x'-1)²-2(x'-1)
=x'²-2x'+1-2x'+2
=x'²-4x'+3
∵ x=x',代入f(x‘)中得到:f(x)=x²-4x+3
∴ f(x)=x²-4x+3
∵ x'=x+1,则x=x'-1,代入f(x+1)=x²-2x中得到:
∴ f(x‘)=(x'-1)²-2(x'-1)
=x'²-2x'+1-2x'+2
=x'²-4x'+3
∵ x=x',代入f(x‘)中得到:f(x)=x²-4x+3
∴ f(x)=x²-4x+3
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因为f(x+1)=x²-2x=x²-2x+2x-2x+1-1=x²+2x+1-4x-1=(x+1)²-4(x+1)+3
所以f(x)=x²-4x+3
所以f(x)=x²-4x+3
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∵f(x+1)=x²-2x=x²+2x+1-4x-4+3=(x²+2x+1)-(4x+4)+3=(x+1)²-4(x+1)+3
∴f(x)=x²-4x+3
∴f(x)=x²-4x+3
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