Question

已知函数f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1...

已知函数f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1... ~1,求f（1) 2若f（x）+f（2x-1）小于等于2，求x的取值范围！

Answer 1

f(1+1)=f(1)+f(1)
f(2)=2f(1)
f(1)=1/2

f(x)+f(2x-1)≤f(2)+f(2)
f(3x-1)≤f(4)
f(x)是增函数
3x-1≤4
x≤5/3

Answer 2

因为是增函数，所以f﹙2﹚=f﹙1+1﹚=f(1)+f(1)=2 由此可得f(1)=0.5 二问 f﹙x﹚+f﹙2x-1﹚≤2=f﹙2﹚+f﹙2﹚ ∴函数是增函数 ∴f﹙3x-1﹚≤f﹙2+2﹚=﹙4﹚ ∴f﹙3x-1﹚≤ f﹙4﹚ ∴3x-1≤4∴x≤5／3

Answer 3

嘛呀？省略的嘛？