Question

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像与X轴有两个交点,它们之前的距离为4,且图像的顶点坐标为(2,4)

求(1)a,b,c的值.
(2)函数图像上横坐标为1的点P处切线方程?
要有详细过程?谢谢!

Answer 1

(1)把（2，4）代入方程，得到4a+2b+c=4，由对称轴可知，-b/2a=2，-b/a=4。
由交点的距离为4，利用韦达定理，（x1-x2 )的平方=（x1+x2）的平方-4x1x2=16-4c/a=16，所以c=0,b=4.a=-1
(2)把abc代入，当x=1时，求出y的值，可得到P点坐标，再求f(x)在x=1时的导数值，即为直线的斜率。

Answer 2

f（x）=ax^2+bx+c图像的顶点坐标为(2,4)
于是将f（x）改写成顶点坐标形式
f（x）=a（x-2）²+4
两根之间的距离为4
令a（x-2）²+4=0
x=2±√(（-4/a）)
两根距离2√(（-4/a）)=4 得到a=-1
所以f（x）=a（x-2）²+4=-x²+4x
a=-1 b=4 c=0
横坐标为1，纵坐标为3
切线的斜率为-2*1+4=2
切线为y=2（x-1）+3
整理得到：y=2x+1

追问

于是将f（x）改写成顶点坐标形式
f（x）=a（x-2）²+4
这里不太明白，请能说清楚些不？

追答

因为图像的顶点坐标为（2，4）
二次函数图像确定了顶点，也就是将二次函数配方后得到了最大值或者最小值（最大最小根据a判断） 所以可以将函数写成配方后的形式即是
f（x）=a（x-2）²+4

Answer 3

你做家庭老师的是吧