Question

已知数列{an}的通项公式an=（n+1）（10/11）^n，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的序

已知数列{an}的通项公式an=（n+1）（10/11）^n，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的序号；若没有，说明理由 要过程 详细点

Answer 1

设最大项为an则满足
an/a(n-1)≥1,an/a(n+1)≥1,
即
（n+1）（10/11）^n/[n（10/11）^(n-1)]≥1,（n+1）（10/11）^n/[(n+2)（10/11）^(n+1)]≥1
(n+1)/n*10/11≥1,(n+1)/(n+2)÷10/11≥1
10(n+1)-11n≥0,11(n+1)-10(n+2)≥0
n≤10,n≥9
故最大项是第9项或第10项，
说明第9项和第10项同样大。

追问

请问an/a(n+1)≥1是不是化成an≥a(n+1)?如果是，n怎么会大于n+1呢？请速回答。

追答

是的啊，你说的对，可是an=（n+1）（10/11）^n啊，不是an=n

追问

能不能这样理解？因为设了an。又要使an最大，所以就得n既大于前面的n-1项又要大于后面的n+1项。于是就有了你说的an/a(n-1)≥1,an/a(n+1)≥1,

追答

理解正确，就是这个思路。

Answer 2

an+1=（n+2）（10/11）^(n+1),an+1/an=10(n+2)/11(n+1)
令上式=1得n=9，当n＜9时，an+1/an＞1，数列递增，当n＞9时，数列递减。因为n=9时，a10/a9=1，即a9=a10，所以数列在第九项和第十项取得最大值