
在RT三角形ABC中AB=BC,在RT三角形ADE中,AD=DE,连接EC取EC中点M,连接DM和BM。若将三角形ADE绕点A逆时针
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作DF⊥AE交AE于F,作BG⊥AC交AC于G,连结FM,GM
Rt△ADE和Rt△ABC中
∵AD=DE AB=BC
DF⊥AE BG⊥AC
∴F为AE中点 G为AC中点答案补充∴DF=AF BG=AG
∵M为CE中点
FM△AEC中位线
GM△ACE中位线
FM‖AC GM‖AE
AGMF为平行四边形FM=AG GM=AF
DF=GM BG=FM
∠BGM=90°-∠MGC
∠MGC=∠FAG=∠EFM
∠MFD=90°-∠EFM
∠BGM=∠MFD
△FDM和△GMB中
FD=GM
∠MFD=∠BGM
FM=GB
△FDM≌△GMB
DM=MB ∠FMD=∠GBM
∠DMB=∠FMD ∠FMB
=∠GBM ∠FMB
=∠EPB
∠FPB=∠AGB=90°
∠DMB=90°
∴DM=BM且DM⊥BM
Rt△ADE和Rt△ABC中
∵AD=DE AB=BC
DF⊥AE BG⊥AC
∴F为AE中点 G为AC中点答案补充∴DF=AF BG=AG
∵M为CE中点
FM△AEC中位线
GM△ACE中位线
FM‖AC GM‖AE
AGMF为平行四边形FM=AG GM=AF
DF=GM BG=FM
∠BGM=90°-∠MGC
∠MGC=∠FAG=∠EFM
∠MFD=90°-∠EFM
∠BGM=∠MFD
△FDM和△GMB中
FD=GM
∠MFD=∠BGM
FM=GB
△FDM≌△GMB
DM=MB ∠FMD=∠GBM
∠DMB=∠FMD ∠FMB
=∠GBM ∠FMB
=∠EPB
∠FPB=∠AGB=90°
∠DMB=90°
∴DM=BM且DM⊥BM
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