Question

如图，在Rt三角形ABC中，AB=AC;在Rt三角形ADE中,AD=DE;连接EC，去EC的中点EC,取EC

在Rt三角形ABC中，AB=AC;在Rt三角形ADE中,AD=DE;连接EC，去EC的中点EC,取EC的中点M，连接DM和BM。若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，求证：BM=DM且BM垂直DM

Answer 1

命题不能成立。
当BM=DM时，BM与DM在同一直线上，
当BM⊥DM时，BM≠DM。

Answer 2

∵在Rt△ABC中
∴∠ABC=90°
∵在Rt△ADE中
∴∠ADE=90°即∠CDE=90°
∵∠ABC=90°
又∵M为EC的中点
∴BM=1/2EC
同理可证：
DM=1/2EC
∴BM=DM
在Rt△ABC中
∵AB=BC
∴∠A=∠ACB=45°
在Rt△ADE中
∵∠A=∠AED=45°
∵AD=DM，EM=DM
∴DE=DM=EM
∴△DME为等边三角形
∴∠DEM=60°
∴∠DME=60°
∴∠DCE=30°
∴∠ECB=15°
∵MC=MB
∴∠MBC=15°
∴∠EMB=30°
∴∠DMB=90°
（本题由绿翠中学学生完成，指导老师林茵）