Question

已知Rt三角形ABC中，AB=BC；在Rt三角形ADE中，AD=DE,连接EC,取EC的中点M

连接DM和BM.如果角DAC小于45°，BM=DM且BM⊥DM吗

Answer 1

延长DM至F，使DM=MF
连接CF,BF,BD延长CF,AD交于G
则EM=MC
角EMD=角FMC
∴ED=CF
ED∥FC
∵ED⊥AD∴CG⊥AG
∴角GAC+角GCA=90°
∴角BAC-角BAD+角BCA+角FCB=90°
∴角BAD=角FCB
∴△BAD≌△BCF
∴BD=BF
角ABD=角CBF
∴角DBF=90°
又∵DM=MF
∴BM⊥DM
DM=BM
祝你学业有成！