Question

在三角形abc中,角BAC为90° AB=AC P为BC上一点。求证PB²+PC²=2PA²

要勾股定理
图，，快快

Answer 1

过A作AQ⊥BC，设P在BQ中间，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=BD=CD。
设PD=x，△APD中：AP²=AD²+x²(1)
由BP=AD-x，CP=AD+x
BP²+CP²=(AD-x)²+(AD+x)²
=2AD²2x²
=2AP²-2x²+2x²
=2AP²。
证毕。