Question

证明lim(1/x)=1/x0

x趋向于x0时 需要一般结果

Answer 1

任取ε>0，令 |1/x-1/x0| = |x-x0|/|x*x0| <ε 成立，只需|x-x0|<|x*x0|ε
取δ=|x*x0|ε, 则当0<|x-x0|<δ 时, 恒有 |1/x-1/x0|< ε成立
即证 lim(x→x0) (1/x)=1/x0

一般结果：
设f(x)在x0的去心邻域内有定义，A为一个确定的常数，若对于任意给定的正数ε，总存在一个相应的δ>0, 使对任意的x，当0<|x-x0|<δ 时, 有|f(x)-A|<ε成立，则称A为f(x)在x0处的极限

说明：证明此类极限的关键在找δ，当|x-x0|<δ 时, 使|f(x)-A|比预先指定的任何正数ε(无论多么小)还要小。要找δ, 先令|f(x)-A|<ε, 再确定x的取值范围，从而确定δ
令|f(x)-A|<ε一般不是直接的，而是先将|f(x)-A|通过放大或限值条件下的放大（这样做的目的是便于确定x的取值范围，从而确定δ），变成以下结构：A|x-x0|, A|x-x0|^a (A>0, a>0), 这样既可保证|f(x)-A|充分小，又可便于取δ

追问

不是吧——！

Answer 2

兄弟你的题目看不懂……

追问

就是用极限存在定义证明一下 最好是能求出一般性结果

Answer 3

lim(1/x0)=1/x0（x→x0）吗？

追问

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