Question

如图,在△ABC中，AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O，请说明OB=OC

Answer 1

由AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE得直角△AEC相当于直角△ADB,即角ACE=角ABD
因为在△ABC中，AB=AC，所以角ACB=角ABC
所以角BCO=角CBO
在△OBC中，角BCO=角CBO
所以OB=OC

Answer 2

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ACB，∠DBC=90°-∠ABC．
∴∠ECB=∠DBC．
∴OB=OC．

Answer 3

连结AO,
由条件可知△AOE≌△AOD,
△ABD≌△ACE(斜边相等，且一直角边也相等的两个直角三角形全等)。
则OE=OD,BD=CE,故OB=OC

Answer 4

连结AO,由条件可知△AOE≌△AOD
△ABD≌△ACE(斜边相等，且一直角边也相等的两个直角三角形全等)
则OE=OD,BD=CE
故OB=OC。

Answer 5

解：成立．
在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠OBC=∠OCB，
在△OBC中，∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．