Question

已知抛物线y^2=-8x的弦AB的中点为(-1,1),则直线AB的方程为?

Answer 1

这个题目这样做比较好
设A、B的坐标为A（X1，Y1）,B(X2，Y2)，
X1+X2=2*(-1)=-2，Y1+Y2=2*(1)=2
另外，(Y1)^2=-8*(X1)，(Y2)^2=-8*(X2)
以上两式相减得(Y1)^2-(Y2)^2=-8(X1-X2)
(Y1+Y2)(Y1-Y2)=-8(X1-X2)
k=(Y1-Y2)/(X1-X2)=-4为直线AB的斜率
所以直线AB：y-1=-4(x+1)，即y=-4x-3

Answer 2

直线AB与抛物线y^2=-8x交与A、B两点，设A、B的坐标为A（X1，Y1）,B(X2，Y2),由点A、B在抛物线上且（-1,1）是弦AB的中点可得
(Y1)^2=-8*(X1)
(Y2)^2=-8*(X2)
X1+X2=2*(-1)=-2
Y1+Y2=2*(1)=2
联立上述4式可得X1=-1-（根号7）/4，X2=-1+（根号7）/4
Y1=1+（根号7）， Y2=1-（根号7）
根据两点式：(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y1)/(X2-X1),
所以所求方程式为Y=-4X-3

Answer 3

K(AB)=-4/1=-4
所以直线为y=-4(x+1)+1= -4x-3