已知抛物线y^2=-8x的弦AB的中点为(-1,1),则直线AB的方程为?

taixigou购物与科学
2011-09-20 · 在这里交流科学与数学,关注生活
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这个题目这样做比较好
设A、B的坐标为A(X1,Y1),B(X2,Y2),
X1+X2=2*(-1)=-2,Y1+Y2=2*(1)=2
另外,(Y1)^2=-8*(X1),(Y2)^2=-8*(X2)
以上两式相减得(Y1)^2-(Y2)^2=-8(X1-X2)
(Y1+Y2)(Y1-Y2)=-8(X1-X2)
k=(Y1-Y2)/(X1-X2)=-4为直线AB的斜率
所以直线AB:y-1=-4(x+1),即y=-4x-3
漫桖晴22
2011-09-20 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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直线AB与抛物线y^2=-8x交与A、B两点,设A、B的坐标为A(X1,Y1),B(X2,Y2),由点A、B在抛物线上且(-1,1)是弦AB的中点可得
(Y1)^2=-8*(X1)
(Y2)^2=-8*(X2)
X1+X2=2*(-1)=-2
Y1+Y2=2*(1)=2
联立上述4式可得X1=-1-(根号7)/4,X2=-1+(根号7)/4
Y1=1+(根号7), Y2=1-(根号7)
根据两点式:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y1)/(X2-X1),
所以所求方程式为Y=-4X-3
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bd_yh
2011-09-22 · TA获得超过8478个赞
知道大有可为答主
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K(AB)=-4/1=-4
所以直线为y=-4(x+1)+1= -4x-3
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