Question

一道数学题，快~

图形的操作过程如下（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，数值方向边长均为b）：在图①中，将线段A1A向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2(即为阴影部分）；在图② 中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即为阴影部分）；在图③ 中，请你类似画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。

请你分别写出上述三个图形除去阴影部分后剩余部分的面积：

S1= S2= S3=

联想与探索：如图④，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的任何地方的水平宽度都是1个单位）。请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。

Answer 1

• 解决问题（1）主要把握平移后对应线段平行且相等这一特征，问题（2），（3）中求剩余面积可以采用平移的办法，将每个图中两块草地拼合到一起，这样都能得到一个长为（a－1），宽为b的长方形，因此面积可求得。
  
      解：（1）如图（c）已画好一个封闭图形A1A2A3A4B4B3B2B1
  
      （2）S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b
  
      （3）草地面积为（ab－b）