已知:如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE。求证:四边形DBCF是平行四边形
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证明：因为D、E分别是AB、AC中点
所以AE=EC，AD=BD
在△ADE与△CFE中
AE=CE(已证）
∠AED=∠CEF(对顶角）
DE=EF
所以△ADE全等△CFE
所以∠BAC=∠FCA，AD=CF
所以AB平行CF
有因为AD=BD,AD=CF
所以BD=CF
所以四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以AE=EC，AD=BD
在△ADE与△CFE中
AE=CE(已证）
∠AED=∠CEF(对顶角）
DE=EF
所以△ADE全等△CFE
所以∠BAC=∠FCA，AD=CF
所以AB平行CF
有因为AD=BD,AD=CF
所以BD=CF
所以四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
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