Question

数列{an}中,a1=2,an+1=an+1/2^n,则an=

A 3-(1/2)^n
B 2-(1/2)^n
C 2-(1/2)^n-1 是n-1次
D 3-(1/2)^n-1 同上
我知道答案 的后半部是 N-1的 可3怎么出来的呢？ 急求正解！！ 在线等！！

Answer 1

用累加法，an-(an-1)=(1/2)^(n-1)
（an-1）-(an-2)=（1/2）^(n-2)
a2-a1=(1/2)^1
a1=2
然后左边相加等于右边相加 得an=2+(1/2)^1+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)=3-(1/2)^(n-1)
所以选D。

Answer 2

an =a(n-1)+1/2^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+1/2^(n-2)
……
a3 =a2+1/2^2
a2 =a1+1/2
上面n-1个式子相加，得
an＝a1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)
＝2+0.5[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)
＝2+1-1/2^(n-1)=3-1/2^(n-1)
所以选D

Answer 3

2

Answer 4

a(n+1)=an+1/2^n
那么a(n+1)-an=1/2^n

所以
a2-a1=1/2
a3-a2=1/2^2
a4-a3=1/2^3
...
an-a(n-1)=1/2^(n-1)
叠加得an-a1=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)=(1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^(n-1)

所以an=a1+1-(1/2)^(n-1)=3-(1/2)^(n-1)

追问

an-a1=（1/2)^(n-1)+1/2 吗？？ 全抵掉了 就是1/2+1/2^(n-1)啊 为什么是1-1/2^(n-1)了呢？

追答

不是，是上面n-1行都要加起来。结果是an-a1=1-(1/2)^(n-1)

右侧是等比数列求和。

追问

知道了。。 谢谢！