用数学归纳法证明：对于任意大于1的正整数n，接着下面的，因为不够写
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你的题目有点问题，3后面应该是平方，不是三次方。
N=2时候我不说了，我说的是后面最关键的步骤。
假设An时成立，即1/（2^2）＋（1/3^2）＋…＋1/（n^2）＜（n－1）/n成立
则An+1时，1/（2^2）＋（1/3^2）＋…＋1/（n^2）+1/（n+1）^2
<（n－1）/n+1/（n+1）^2，通分合并，得[n^2(n+1)-1]/[n(n+1)^2]=n/(n+1)-1/[n(n+1)^2]
由于1/[n(n+1)^2]恒大于0，因此可见An+1的时候1/（2^2）＋（1/3^2）＋…＋1/（n^2）+1/（n+1）^2<n/(n+1)-1/[n(n+1)^2]<n/(n+1) ，所以，An+1的时候也成立。得证！
N=2时候我不说了，我说的是后面最关键的步骤。
假设An时成立，即1/（2^2）＋（1/3^2）＋…＋1/（n^2）＜（n－1）/n成立
则An+1时，1/（2^2）＋（1/3^2）＋…＋1/（n^2）+1/（n+1）^2
<（n－1）/n+1/（n+1）^2，通分合并，得[n^2(n+1)-1]/[n(n+1)^2]=n/(n+1)-1/[n(n+1)^2]
由于1/[n(n+1)^2]恒大于0，因此可见An+1的时候1/（2^2）＋（1/3^2）＋…＋1/（n^2）+1/（n+1）^2<n/(n+1)-1/[n(n+1)^2]<n/(n+1) ，所以，An+1的时候也成立。得证！
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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