Question

如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过点F作DF平行BC，交AB于点D，

交AC于点E。
BD，CE，DE之间存在什么关系？请说明理由。
（我确认的答案还可获得20点）

Answer 1

BD=DE+EF
证明：BF平分∠ABC
那么：∠DBF=∠CBF
DF || BC
∠CBF=∠BFD
所以：∠DBF=∠BFD
所以：△DBF是等腰三角形
即：BD=DF=DE+EF
为了方便，我假设BC延长线上的那个点是H
CF平分∠ACH
那么：∠ACF=∠HCF
DF || BC
∠HCF=∠CFE
所以：∠ACF=∠CFE
得到：CE=EF
而BD=DE+EF=DE+CE
得证~
希望帮助到你，望采纳，谢谢~

Answer 2

BD-CE=DE，
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=DE．

Answer 3

BD=CE+DE.
证明:DF∥BC,则∠DFB=∠CBF;
又∠DBF=∠CBF.
故∠DBF=∠DFB,得BD=DF;
同理可证:∠ECF=∠EFC,得EF=CE.
所以,BD=DF=EF+DE=CE+DE.

Answer 4

BD=DE+EC
因为BF平分角ABC，所以角DBF=角FBC
因为DF//BC，所以角FBC=角DFB
所以角DBF=角DFB
所以BD=DF
因为DF=DE+EF
所以BD=DE+EF
因为CF平分角ACB的外角，所以角ACF=角FCG
因为DF//BC,所以角DFC=角FCD
所以角DFC=角ACF
所以EF=EC
所以BD=DE+EC

Answer 5

BF平分∠ABC
那么：∠DBF=∠CBF
DF || BC
∠CBF=∠BFD
所以：∠DBF=∠BFD
所以：△DBF是等腰三角
BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，
望采纳‘

Answer 6

解：
设BC的延长线为CM
1）图中共有两个等腰三角形：△BDF和△CEF
理由：
因为BF平分∠ABC
所以∠CBF＝∠DBF
因为DF//BC
所以∠CBF＝∠DFB
所以∠DBF＝∠DFB
所以DB＝DF
所以△DBF是等腰三角形
同理可知∠ECF＝∠EFC，∠EFC＝FCM
因为∠ECF＝∠FCM
所以∠ECF＝∠EFC
所以△ECF是等腰三角形
2）
BD，CE，DE之间的关系是：
BD＝DE＋CE
证明：
由上题知△BDF和△CEF是等腰三角形
所以BD＝DF，CE＝EF
由BD＝DF＝DE＋EF
得BD＝DE＋CE